Методы приближенного расчета пространственных стержневых конструкций (2 часть)

В последние 20-30 лет появилось много публикаций как у нас в стране, так и за рубежом, по проблеме оптимизации структурных конструкций. При этом основным критерием, как правило, принимался расход стали, который минимизировался с применением современного математического аппарата как линейного, так и нелинейного программирования. Сам по себе математический аппарат нелинейного программирования – серьезное достижение современной математики, которое нашло широчайшее применение в технике и технологии.

Первой процедурой, реализованной в начальный период развития программных комплексов (середина XX века) это решение системы линейных уравнений. И это не было случайностью, поскольку любой расчет в линейной постановке в конечном итоге сводится к решению системы линейных уравнений.

В начале 60 годов образовалось несколько научных школ. Московская школа А.Б. Золотова (П.А. Акимов, В.Н. Сидоров), Ленинградская школа Л.А. Розина (В.И. Сливкер, Б.А. Шойхет, А.В. Вовкушевский) и Киевская школа Д.В.Вайнберга и П.М. Сосиса (А.С. Городецкий, Л.Г. Дмитриев, Г.Б. Гильман).

Появление электронно - вычислительных машин послужило мощным толчком для разработки численных методов, которые основывались на дискретизации дифференциальных уравнений – метод конечных разностей, однако большее внимание ученых привлекали возможности непосредственной дискретизации расчетных схем. Настоящую революцию произвело появление и последующее развитие метода конечных элементов. 

Термин «метод конечных элементов» впервые появился в 1960 году в докладе Р.В. Клафа. В относительно короткий промежуток времени термин «метод конечных элементов» стал частью инженерного языка, заинтересовав огромное число специалистов. Этот метод обобщил и обогатил более ранние, фрагментарно развивавшиеся методы строительной механики стержневых систем. 

Совершенствование метода конечных элементов связано с разработкой уточненных конечных элементов, с тем, чтобы снизить размерность разрешаемых уравнений, добиться удобного приложения к решениям задач динамики, устойчивости, физической и геометрической нелинейности. Количество публикаций по методу конечных элементов, вследствие его перспективности и преимуществ, превысило десятки тысяч.